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非齐次线性方程组无解(非齐次线性方程组无解的例子)

时间:2023-10-28 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 考研政策

一个例子是下面的非齐次线性方程组:3x+2y=56x+4y=10这个方程组可以写成矩阵形式为:[32][x]=[5][64][y][10]将系数矩阵与增广矩阵进行高斯消元得到行阶梯形矩阵:[32][x]=[5][00][y][0]从第二行可以看出0y=0,即无论y取什么值,等式始终成立。但是从第一行可以看出3x+2y=5,当y=0时,3x=5,而当y不等于0时,没有一个实数x可以使得等式成立。所以,该方程组无解。

一个例子是下面的非齐次线性方程组:

3x + 2y = 5

6x + 4y = 10

这个方程组可以写成矩阵形式为:

[3 2] [x] = [5]

[6 4] [y] [10]

将系数矩阵与增广矩阵进行高斯消元得到行阶梯形矩阵:

[3 2] [x] = [5]

[0 0] [y] [0]

从第二行可以看出0y = 0,即无论y取什么值,等式始终成立。但是从第一行可以看出3x + 2y = 5,当y = 0时,3x = 5,而当y不等于0时,没有一个实数x可以使得等式成立。所以,该方程组无解。