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对称矩阵的性质(正定对称矩阵的性质)

时间:2023-08-22 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 考研政策

对称矩阵的性质:1.对称矩阵是指矩阵的转置与其本身相等,即A=A^T。

对称矩阵的性质:

1. 对称矩阵是指矩阵的转置与其本身相等,即A=A^T。

2. 对称矩阵的主对角线上的元素一定是实数。

3. 两个对称矩阵的和仍然是对称矩阵。

4. 两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵。

正定对称矩阵的性质:

1. 对于一个n阶矩阵A,如果对于任意非零向量x,都有x^T·Ax>0,则矩阵A被称为正定矩阵。正定矩阵与其对称矩阵性质一致,即A = A^T。

2. 正定矩阵的所有特征值均大于0。

3. 正定矩阵的所有主子矩阵的行列式也大于0。

4. 正定矩阵可以通过行列式、特征值、顺序主子式等进行判断。

5. 正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵。