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对称矩阵的性质(正定对称矩阵的性质)

时间:2023-09-10 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 考研政策

对称矩阵的性质如下:1.对称矩阵的主对角线上的元素均相等。正定对称矩阵的性质如下:1.正定对称矩阵的所有特征值都大于0。

对称矩阵的性质如下:

1. 对称矩阵的主对角线上的元素均相等。

2. 对称矩阵的任意两个元素a[i][j]和a[j][i]相等。

3. 对称矩阵的转置仍然是对称矩阵。

正定对称矩阵的性质如下:

1. 正定对称矩阵的所有特征值都大于0。

2. 正定对称矩阵的所有主子式(即从左上角依次取走若干行和列所形成的子矩阵)的行列式均大于0。

3. 正定对称矩阵可以通过平方根分解成一个上三角矩阵和其转置的乘积。

4. 正定对称矩阵的逆矩阵仍然是正定对称矩阵。

5. 正定对称矩阵可以通过LUP分解的方式求解线性方程组。