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齐次方程组是什么(齐次方程组为什么叫齐次)

时间:2023-08-24 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 考研政策

齐次方程组是指方程组中所有方程的右侧都为0的方程组。齐次方程组之所以称为齐次,是因为方程组中的所有项次数都相同。在齐次方程组中,如果所有的未知数都取零,则方程组的每个方程都成立,因此零向量是方程组的一个解。零向量加上任意其他非零向量仍然是一个非零向量,因此齐次方程组必定存在非零解。换句话说,齐次方程组中的解空间一定包含零向量,也就是说,齐次方程组的解空间总是一个向量子空间。

齐次方程组是指方程组中所有方程的右侧都为0的方程组。方程组中的每个方程都是齐次方程。

齐次方程组之所以称为齐次,是因为方程组中的所有项次数都相同。在齐次方程组中,如果所有的未知数都取零,则方程组的每个方程都成立,因此零向量是方程组的一个解。零向量加上任意其他非零向量仍然是一个非零向量,因此齐次方程组必定存在非零解。

换句话说,齐次方程组中的解空间一定包含零向量,也就是说,齐次方程组的解空间总是一个向量子空间。这个向量子空间也被称为齐次方程组的特解空间。

需要注意的是,一个方程组即使是线性的,但是右边的项若存在一个不为零,则不是齐次方程组。