八年级数学下册18.1*行四边形18.1.1*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新版新人教版

发布于:2021-10-14 11:26:26

18.1 *行四边形 18.1.1 *行四边形的性质 第 1 课时 *行四边形的边、角的特征 1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重 点) 3.利用*行四边形边、角的性质解决 问题.(难点) 一、情境导入 如图,*行四边形是我们常见的一种图 形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样 的对称图形呢?它又具有哪些基本性质 呢? AD∥BC,AB∥CD,根据*行四边形的定 义推出即可. 证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°, ∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D, ∠1 = ∠2 , ∴∠DAC = ∠ACB , ∴AD∥BC.∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴四 边形 ABCD 是*行四边形. 方法总结:*行四边形的定义既是*行 四边形的性质,也是判断一个四边形是*行 四边形的重要方法. 探究点二:*行四边形的边、角特征 【类型一】 利用*行四边形的性质求 边长 二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义 如图,在四边形 ABCD 中,∠B =∠D,∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是 *行四边形. 解析:根据三角形内角和定理求出 ∠DAC=∠ACB,根据*行线的判定推出 如图,在△ABC 中,AB=AC=5, 点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上 的点,四边形 ADEF 为*行四边形,DE=2, 则 AD=________. 解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形, ∴DE=AF=2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB = ∠FEB.∵AB = AC , ∴∠ACB = ∠B , ∴∠FEB = ∠B , ∴EF = BF.∴AD = BF , ∵AB=5,∴BF=5+2=7,∴AD=7. 方法总结:本题考查了*行四边形对边 *行且相等的性质及等腰三角形的性质,熟 练掌握各性质是解题的关键. 【类型二】 利用*行四边形的性质求 角 如图,在*行四边形 ABCD 中, CE⊥AB 于 E,若∠A=125°,则∠BCE 的度数为( ) A.35° B.55° C.25° D.30° 解析:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵∠A= 125°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB 于 E, ∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°-55° =35°.故选 A. 方法总结:*行四边形对角相等,邻角 互补,并且已知一个角或已知两个邻角的关 系,可求出其他角,所以利用该性质可以解 决和角度有关的问题. 【类型三】 利用*行四边形的性质证 明有关结论 如图,点 G、E、F 分别在*行四 边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG= DC,CE=CF,点 P 是射线 GC 上一点, 连接 FP,EP.求证:FP=EP. 解析:根据*行四边形的性质推出 ∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求 出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB, 根 据 “ 等 角 的 补 角 相 等 ” 求 出 ∠DCP = ∠FCP,根据“SAS”证出△PCF≌△PCE 即可得出结论. 证明:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC , ∴∠DGC = ∠GCB.∵DG = DC , ∴∠DGC = ∠DCG , ∴∠DCG = ∠GCB.∵∠DCG + ∠ECP = 180° , ∠GCB + ∠FCP = 180° , ∴∠ECP = ∠FCP. 在 △PCF 和 △PCE 中 , ??CF=CE, ∵ ?∠FCP=∠ECP, ??CP=CP, ∴△PCF≌△PCE(SAS),∴PF=PE. 方法总结:*行四边形性质,等腰三角 形的性质,全等三角形的性质和判定等常综 合应用,利用*行四边形的性质可以解决一 些相等的问题,在证明时应用较多. 【类型四】 判断直线的位置关系 如图,在*行四边形 ABCD 中, AB=2AD,M 为 AB 的中点,连接 DM、 MC,试问直线 DM 和 MC 有何位置关系? 请证明. 解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点 的位置关系,可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的*分线.又由*行线的性质可 得 ∠ADC + ∠BCD = 180° , 进 而 可 得 出 DM 与 MC 的位置关系. 解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下: ∵M 是 AB 的中点,∴AB=2AM.又∵AB= 2AD,∴AM=AD,∴∠ADM=∠AMD.∵ 四边形 ABCD 是*行四边形,∴AB∥CD, ∴∠AMD=∠MDC,∴∠ADM=∠MDC, 1 1 则 ∠MDC = ∠ADC , 同 理 ∠MCD = 2 2 ∠BCD.∵AD∥BC , ∴∠ADC + ∠DCB = 1 1 180°,∴∠MDC+∠MCD= ∠BCD+ 2 2 ∠ADC = 90°.∵∠MDC + ∠MCD + ∠DMC=180°,∴∠DMC=90°,∴DM 与 MC 互相垂直. 方法总结:根据*行四边形的性质,将 已知条件转化到同一个三角形中,即可判断 两条直线的关系. 探究点三:两*行线间的距离 如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上,点 G,H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相等. 解析:结合*行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明. 证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的 1 距离都相等,设为 h.∴S△EGH=2GH·h, 1 S△FGH = 2 GH·h , ∴S△EGH = S△FGH , ∴S△EGH - S△GOH = S△FGH - S△GOH , ∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积. 方法总结:根据两*行线间的距离可 知,夹在两条*行线间的任何*行线段都相 等,而后可推出两三角形同底等高,面积相 等. 三、板书设计 1.*行四边形的定义 2

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