2019春八年级数学下册18.1.1*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新版新人教版

发布于:2021-10-14 11:06:40

18.1 *行四边形 18.1.1 *行四边形的性质 第 1 课时 *行四边形的边、角的特征 形的重要方法. 探究点二:*行四边形的边、角特征 【类型一】 利用*行四边形的性质求边长 1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重点) 3 .利用*行四边形边、角的性质解决问 题.(难点) 一、情境导入 如图,*行四边形是我们常见的一种图形, 它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称 图形呢?它又具有哪些基本性质呢? 二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义 如图, 在△ABC 中, AB=AC=5, 点 D, E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的点,四边形 ADEF 为*行四边形,DE=2,则 AD=________. 解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形,∴DE = AF = 2 , AD = EF , AD∥EF , ∴∠ACB = ∠FEB.∵AB = AC ,∴∠ACB =∠B ,∴∠FEB = ∠B,∴EF=BF.∴AD=BF,∵AB=5,∴BF=5 +2=7,∴AD=7. 方法总结:本题考查了*行四边形对边* 行且相等的性质及等腰三角形的性质,熟练掌 握各性质是解题的关键. 【类型二】 利用*行四边形的性质求角 如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D, ∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是*行四边形. 解析:根据三角形内角和定理求出∠DAC= ∠ACB, 根据*行线的判定推出 AD∥BC, AB∥CD, 根据*行四边形的定义推出即可. 证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+ ∠D +∠CAD =180°,∠B =∠D ,∠1=∠2, ∴∠DAC = ∠ACB , ∴AD∥BC.∵∠1 = ∠2 , ∴AB∥CD,∴四边形 ABCD 是*行四边形. 方法总结:*行四边形的定义既是*行四 边形的性质,也是判断一个四边形是*行四边 如图, 在*行四边形 ABCD 中, CE⊥AB 于 E,若∠A=125°,则∠BCE 的度数为( ) A.35° B.55° C.25° D.30° 解析:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵∠A=125°, ∴∠B=55°.∵CE⊥AB 于 E,∴∠BEC=90°, ∴∠BCE=90°-55°=35°.故选 A. 方法总结:*行四边形对角相等,邻角互 补,并且已知一个角或已知两个邻角的关系, 可求出其他角,所以利用该性质可以解决和角 度有关的问题. 【类型三】 利用*行四边形的性质证明有 关结论 ∴AB∥CD,∴∠AMD=∠MDC,∴∠ADM=∠MDC, 则 ∠MDC = 1 1 ∠ADC , 同 理 ∠MCD = 2 2 1 1 ∠BCD + ∠ADC = 2 2 ∠BCD.∵AD∥BC , ∴∠ADC + ∠DCB = 180° , ∴∠MDC + ∠MCD = 如图,点 G、E、F 分别在*行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC,CE=CF, 点 P 是射线 GC 上一点,连接 FP,EP.求证:FP =EP. 解析:根据*行四边形的性质推出∠DGC= ∠GCB , 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 ∠ DGC = ∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据“等角的补角 相等”求出∠DCP =∠FCP ,根据“SAS”证出 △PCF≌△PCE 即可得出结论. 证明:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DGC=∠GCB.∵DG=DC, ∴∠DGC =∠DCG ,∴∠DCG =∠GCB.∵∠DCG +∠ECP = 180°, ∠GCB+∠FCP=180°, ∴∠ECP=∠FCP. 90°.∵∠MDC + ∠MCD + ∠DMC = 180° , ∴∠DMC=90°,∴DM 与 MC 互相垂直. 方法总结:根据*行四边形的性质,将已 知条件转化到同一个三角形中,即可判断两条 直线的关系. 探究点三:两*行线间的距离 CF=CE, ? ? 在 △PCF 和 △PCE 中 , ∵ ?∠FCP=∠ECP, ? ?CP=CP, ∴△PCF≌△PCE(SAS),∴PF=PE. 方法总结:*行四边形性质,等腰三角形 的性质,全等三角形的性质和判定等常综合应 用,利用*行四边形的性质可以解决一些相等 的问题,在证明时应用较多. 【类型四】 判断直线的位置关系 如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上, 点 G,H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相 等. 解析:结合*行线间的距离相等和三角形 的面积公式即可证明. 证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的距 1 1 离都相等,设为 h.∴S△EGH = GH·h , S△FGH = 2 2 GH·h ,∴S△EGH = S△FGH ,∴S△EGH - S△GOH = S△FGH - S△GOH,∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积. 方法总结:根据两*行线间的距离可知, 夹在两条*行线间的任何*行线段都相等,而 后可推出两三角形同底等高,面积相等. 三、板书设计 1.*行四边形的定义 2.*行四边形的边、角特征 3.两*行线间的距离 如图,在*行四边形 ABCD 中,AB= 2AD,M 为 AB 的中点,连接 DM、MC,试问直线 DM 和 MC 有何位置关系?请证明. 解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点的位置 关系,可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的 *分线.又由*行线的性质可得∠ADC+∠BCD =180°,进而可得出 DM 与 MC 的位置关系. 解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下:∵M 是 AB 的中点, ∴AB=2AM.又∵AB=2AD, ∴AM=AD, ∴∠ADM=∠AMD.∵四边形 ABCD 是*行四边形, 学生通过观看多媒体课件的演示和动手操 作的过程,得出并掌握*行四边形的性

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