八年级数学下册第十八章*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新版新人教版

发布于:2021-10-14 11:14:26

18.1 *行四边形

18.1.1 *行四边形的性质

第 1 课时 *行四边形的边、角的特征

1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重 点) 3.利用*行四边形边、角的性质解决 问题.(难点)

∠2,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC.∵∠1= ∠2,∴AB∥CD,∴四边形 ABCD 是*行四边 形.
方法总结:*行四边形的定义既是*行 四边形的性质,也是判断一个四边形是*行 四边形的重要方法.
探究点二:*行四边形的边、角特征 【类型一】 利用*行四边形的性质求 边长

一、情境导入 如图,*行四边形是我们常见的一种图 形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样 的对称图形呢?它又具有哪些基本性质 呢?
二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义
如图,在四边形 ABCD 中,∠B= ∠D,∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是*行 四边形.
解析:根据三角形内角和定理求出 ∠DAC = ∠ACB , 根 据 * 行 线 的 判 定 推 出 AD∥BC,AB∥CD,根据*行四边形的定义推 出即可.
证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2 +∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=

如图,在△ABC 中,AB=AC=5, 点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的 点,四边形 ADEF 为*行四边形,DE=2,则 AD=________.
解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形, ∴DE=AF=2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB= ∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB =∠B,∴EF=BF.∴AD=BF,∵AB=5,∴BF =5+2=7,∴AD=7.
方法总结:本题考查了*行四边形对边 *行且相等的性质及等腰三角形的性质,熟 练掌握各性质是解题的关键.
【类型二】 利用*行四边形的性质求 角
如图,在*行四边形 ABCD 中, CE⊥AB 于 E,若∠A=125°,则∠BCE 的度 数为( )

A.35°

B.55°

C.25°

D.30°

解析:∵四边形 ABCD 是*行四边形,

∴AD∥BC , ∴∠A + ∠B = 180°.∵∠A =

125°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB 于 E,∴∠BEC

=90°,∴∠BCE=90°-55°=35°.故选

A.

方法总结:*行四边形对角相等,邻角

互补,并且已知一个角或已知两个邻角的关

系,可求出其他角,所以利用该性质可以解

决和角度有关的问题.

【类型三】 利用*行四边形的性质证

明有关结论

如图,点 G、E、F 分别在*行四 边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC, CE=CF,点 P 是射线 GC 上一点,连接 FP, EP.求证:FP=EP.
解析:根据*行四边形的性质推出 ∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠ DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据“等 角的补角相等”求出∠DCP=∠FCP,根据 “SAS”证出△PCF≌△PCE 即可得出结论.
证明:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC , ∴∠DGC = ∠GCB.∵DG = DC , ∴∠DGC=∠DCG,∴∠DCG=∠GCB.∵∠DCG +∠ECP=180°,∠GCB+∠FCP=180°, ∴∠ECP = ∠FCP. 在 △PCF 和 △PCE 中 ,
??CF=CE, ∵?∠FCP=∠ECP,∴△PCF≌△PCE(SAS),
??CP=CP,
∴PF=PE. 方法总结:*行四边形性质,等腰三角
形的性质,全等三角形的性质和判定等常综 合应用,利用*行四边形的性质可以解决一 些相等的问题,在证明时应用较多.
【类型四】 判断直线的位置关系

如图,在*行四边形 ABCD 中,AB

=2AD,M 为 AB 的中点,连接 DM、MC,试问

直线 DM 和 MC 有何位置关系?请证明.

解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点的位

置关系,可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的*分线.又由*行线的性质可得∠ADC+

∠BCD=180°,进而可得出 DM 与 MC 的位置

关系.

解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下:∵M 是 AB 的中点,∴AB=2AM.又∵AB=2AD,∴AM

=AD,∴∠ADM=∠AMD.∵四边形 ABCD 是*

行 四 边 形 , ∴AB∥CD , ∴∠AMD = ∠MDC ,

∴∠ADM=∠MDC,则∠MDC=12∠ADC,同理

∠MCD=12∠BCD.∵AD∥BC,∴∠ADC+∠DCB



180°



∴∠MDC



∠MCD



1 2

∠BCD



1 2

∠ADC = 90°.∵∠MDC + ∠MCD + ∠DMC =

180°,∴∠DMC=90°,∴DM 与 MC 互相垂

直.

方法总结:根据*行四边形的性质,将

已知条件转化到同一个三角形中,即可判断

两条直线的关系.

探究点三:两*行线间的距离

如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上,点 G,H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相等.
解析:结合*行线间的距离相等和三角

形的面积公式即可证明. 证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的
距离都相等,设为 h.∴S△EGH=12GH·h,S△FGH



1 2

GH·h



∴S△EGH

=S△FGH



∴S△EGH



S△GOH=

S△FGH-S△GOH,∴△EGO 的面积等于△FHO 的面 积.

方法总结:根据两*行线间的距离可 知,夹在两条*行线间的任何*行线段都相 等,而后可推出两三角形同底等高,面积相 等.
三、板书设计 1.*行四边形的定义 2.*行四边形的边、角特征 3.两*行线间的距离
学生通过观看多媒体课件的演示和动 手操作的过程,得出并掌握*行四边形的性 质,效果比较好.例题能够引导学生用不同 的方法去解决问题并加以变式练*,使教师 能根据学生的掌握情况及时解决学生在练 *的过程中发现问题,并通过投影指出错 误,规范说理过程,极大提高课堂效率.


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