2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.2.1、*方差公式同步练*11

发布于:2021-10-16 18:11:54

*方差公式的灵活应用 1. 计算 1998 -1997×1999. 分析与答案:灵活应用*方差公式化简,其中,1997×1999=(1998-1)(1998+1). 2 1998 -1997×1999 2 =1998 -(1998-1)(1998+1) 2 2 =1998 -(1998 -1) 2 2 =1998 -1998 +1 =1. 举一反三 计算 2 2003 . 2003 ? 2004 ? 2002 2 答案: 原式= 2003 2003 ? (2003? 1)(2003? 1) 2 = 2003 2 2003 ? (2003 ? 1) 2 2 2003 2003 ? 2003 2 ? 1 2003 = 1 = =2003. 2 4 32 2. 计算(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1). 分析与答案:要计算本题,一般先计算每一个括号内的,然后再求它们的积,这样做是 复杂的,也是不必要的,我们不妨考虑用*方差公式来解决,即在原式上乘以(2-1),再同时 除以(2-1)即可. 解:原式= (2 ? 1)(2 ? 1)(2 2 ? 1)(2 4 ? 1) ?(2 32 ? 1) 2 ?1 2 2 4 32 =(2 -1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1) 4 4 32 =(2 -1)(2 +1)…(2 +1) 32 2 =(2 ) -1 64 =2 -1. 举一反三 计算: 2 4 32 (1)3·(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1; 2 2 2 2 2 2 2 2 (2)100 -99 +98 -97 +96 -95 +…+2 -1 ; (3)(1- 1 1 1 1 1 )(1- 2 )(1- 2 )…(1- 2 )(1- 2 ). 2 3 10 2 4 9 分析与答案 (1)由题 2 可以得到提示. 2 4 32 (2 +1)(2 +1)…(2 +1) = (22 ? 1)(22 ? 1)(24 ? 1)?(232 ? 1) 22 ? 1 =[(2 ) -1]· = 32 2 1 3 1 64 (2 -1). 3 1 64 64 64 (2 -1)+1=2 -1+1=2 . 3 ∴原式=3· (2) 由*方差公式和等差数列的求和公式 Sn= n ( n ? 1) 可知, 2 原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1) =100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1 = 100(100 ? 1) 2 =5050. (3) 由*方差公式和分数乘法法则可知, 原式=(1+ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )(1- )(1+ )(1- )(1+ )(1- )…(1+ )(1- )(1+ )(1) 2 2 3 3 4 4 9 9 10 10 3 1 4 2 5 3 10 8 11 9 × × × × × ×…× × × × 2 2 3 3 4 4 9 10 10 9 1 11 = · 2 10 11 = . 20 =

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