最新八年级下册*行四边形18.1.1*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新人教版(精编)

发布于:2021-10-14 11:20:15

18.1 *行四边形
18.1.1 *行四边形的性质 第 1 课时 *行四边形的边、角的特征

1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重点) 3.利用*行四边形边、角的性质解决问 题.(难点)
一、情境导入 如图,*行四边形是我们常见的一种图形, 它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图 形呢?它又具有哪些基本性质呢?

如图,在△ABC 中,AB=AC=5,点 D, E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的点,四边形 ADEF 为*行四边形,DE=2,则 AD=________.
解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形,∴DE =AF=2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB=∠FEB.∵AB =AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB=∠B,∴EF= BF.∴AD=BF,∵AB=5,∴BF=5+2=7,∴AD =7.
方法总结:本题考查了*行四边形对边*行 且相等的性质及等腰三角形的性质,熟练掌握各 性质是解题的关键.
【类型二】 利用*行四边形的性质求角

二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义
如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D, ∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是*行四边形.
解析:根据三角形内角和定理求出∠DAC= ∠ACB,根据*行线的判定推出 AD∥BC,AB∥CD, 根据*行四边形的定义推出即可.
证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+ ∠D + ∠CAD = 180° , ∠B = ∠D , ∠1 = ∠2 , ∴∠DAC = ∠ACB , ∴AD∥BC.∵∠1 = ∠2 , ∴AB∥CD,∴四边形 ABCD 是*行四边形.
方法总结:*行四边形的定义既是*行四边 形的性质,也是判断一个四边形是*行四边形的 重要方法.
探究点二:*行四边形的边、角特征 【类型一】 利用*行四边形的性质求边长

如图,在*行四边形 ABCD 中,CE⊥AB 于 E,若∠A=125°,则∠BCE 的度数为( )

A.35°

B.55°

C.25°

D.30°

解 析: ∵ 四 边形 ABCD 是 *行四边 形, ∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵∠A=125°, ∴∠B=55°.∵CE⊥AB 于 E,∴∠BEC=90°, ∴∠BCE=90°-55°=35°.故选 A.

方法总结:*行四边形对角相等,邻角互补, 并且已知一个角或已知两个邻角的关系,可求出 其他角,所以利用该性质可以解决和角度有关的 问题.

【类型三】 利用*行四边形的性质证明有 关结论

如图,点 G、E、F 分别在*行四边形

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ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC,CE=CF, 点 P 是射线 GC 上一点,连接 FP,EP.求证:FP =EP.
解析:根据*行四边形的性质推出∠DGC= ∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG, 推出∠DCG=∠GCB,根据“等角的补角相等”求 出 ∠DCP = ∠FCP , 根 据 “SAS” 证 出 △PCF≌△PCE 即可得出结论.
证 明 : ∵ 四 边 形 ABCD 是 * 行 四 边 形 , ∴AD∥BC,∴∠DGC=∠GCB.∵DG=DC,∴∠DGC = ∠DCG , ∴∠DCG = ∠GCB.∵∠DCG + ∠ECP = 180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠ECP=∠FCP.
??CF=CE, 在 △PCF 和 △PCE 中 , ∵ ?∠FCP=∠ECP,
??CP=CP, ∴△PCF≌△PCE(SAS),∴PF=PE.
方法总结:*行四边形性质,等腰三角形的 性质,全等三角形的性质和判定等常综合应用, 利用*行四边形的性质可以解决一些相等的问 题,在证明时应用较多.
【类型四】 判断直线的位置关系

如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上, 点 G,H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相 等.

解析:结合*行线间的距离相等和三角形的 面积公式即可证明.

证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的距

离都相等,设为

h.∴S△EGH



1 2

GH·h



S△FGH



1 2

GH·h , ∴S△EGH = S△FGH , ∴S△EGH - S△GOH = S△FGH - S△GOH,∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积.

方法总结:根据两*行线间的距离可知,夹 在两条*行线间的任何*行线段都相等,而后可 推出两三角形同底等高,面积相等.

三、板书设计

1.*行四边形的定义

2.*行四边形的边、角特征

3.两*行线间的距离

如图,在*行四边形 ABCD 中,AB= 2AD,M 为 AB 的中点,连接 DM、MC,试问直线 DM 和 MC 有何位置关系?请证明.

解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点的位置关 系,可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的*分 线 .又由* 行线的 性质可 得 ∠ADC + ∠BCD = 180°,进而可得出 DM 与 MC 的位置关系.

解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下:∵M 是

AB 的中点,∴AB=2AM.又∵AB=2AD,∴AM=AD,

∴∠ADM=∠AMD.∵四边形 ABCD 是*行四边形,

∴AB∥CD,∴∠AMD=∠MDC,∴∠ADM=∠MDC,



∠MDC



1 2

∠ADC







∠MCD



1 2

∠BCD.∵AD∥BC , ∴∠ADC + ∠DCB = 180° ,

∴∠MDC



∠MCD



1 2

∠BCD



1 2

∠ADC



90°.∵∠MDC+∠MCD+∠DMC=180°,∴∠DMC

=90°,∴DM 与 MC 互相垂直.

方法总结:根据*行四边形的性质,将已知 条件转化到同一个三角形中,即可判断两条直线 的关系.

探究点三:两*行线间的距离

学生通过观看多媒体课件的演示和动手操 作的过程,得出并掌握*行四边形的性质,效果 比较好.例题能够引导学生用不同的方法去解决 问题并加以变式练*,使教师能根据学生的掌握 情况及时解决学生在练*的过程中发现问题,并 通过投影指出错误,规范说理过程,极大提高课 堂效率.

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