八年级数学下册第十八章*行四边形 18.1.1*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新版新人教版

发布于:2021-10-14 11:23:40

18.1 *行四边形 18.1.1 *行四边形的性质 第 1 课时 *行四边形的边、角的特征 1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重 点) 3.利用*行四边形边、角的性质解决 问题.(难点) ∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC.∵∠1=∠2, ∴AB∥CD,∴四边形 ABCD 是*行四边形. 方法总结:*行四边形的定义既是*行 四边形的性质,也是判断一个四边形是*行 四边形的重要方法. 探究点二:*行四边形的边、角特征 【类型一】 利用*行四边形的性质求 边长 一、情境导入 如图,*行四边形是我们常见的一种图 形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样 的对称图形呢?它又具有哪些基本性质 呢? 二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义 如图,在四边形 ABCD 中,∠B= ∠D,∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是*行 四边形. 解析:根据三角形内角和定理求出 ∠DAC = ∠ACB , 根 据 * 行 线 的 判 定 推 出 AD∥BC,AB∥CD,根据*行四边形的定义推 出即可. 证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2 +∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2, 如图,在△ABC 中,AB=AC=5, 点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的 点,四边形 ADEF 为*行四边形,DE=2,则 AD=________. 解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形, ∴DE=AF=2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB= ∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB =∠B,∴EF=BF.∴AD=BF,∵AB=5,∴BF =5+2=7,∴AD=7. 方法总结:本题考查了*行四边形对边 *行且相等的性质及等腰三角形的性质,熟 练掌握各性质是解题的关键. 【类型二】 利用*行四边形的性质求 角 如图,在*行四边形 ABCD 中, CE⊥AB 于 E,若∠A=125°,则∠BCE 的度 数为( ) A.35° B.55° 第1页 共3页 C.25° D.30° 解析:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC , ∴∠A + ∠B = 180°.∵∠A = 125°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB 于 E,∴∠BEC =90°,∴∠BCE=90°-55°=35°.故选 A. 方法总结:*行四边形对角相等,邻角 互补,并且已知一个角或已知两个邻角的关 系,可求出其他角,所以利用该性质可以解 决和角度有关的问题. 【类型三】 利用*行四边形的性质证 明有关结论 如图,点 G、E、F 分别在*行四 边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC, CE=CF,点 P 是射线 GC 上一点,连接 FP, EP.求证:FP=EP. 解析:根据*行四边形的性质推出 ∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠ DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据“等 角的补角相等”求出∠DCP=∠FCP,根据 “SAS”证出△PCF≌△PCE 即可得出结论. 证明:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC , ∴∠DGC = ∠GCB.∵DG = DC , ∴∠DGC=∠DCG,∴∠DCG=∠GCB.∵∠DCG +∠ECP=180°,∠GCB+∠FCP=180°, ∴∠ECP = ∠FCP. 在 △PCF 和 △PCE 中 , ??CF=CE, ∵?∠FCP=∠ECP,∴△PCF≌△PCE(SAS), ??CP=CP, ∴PF=PE. 方法总结:*行四边形性质,等腰三角 形的性质,全等三角形的性质和判定等常综 合应用,利用*行四边形的性质可以解决一 些相等的问题,在证明时应用较多. 【类型四】 判断直线的位置关系 如图,在*行四边形 ABCD 中,AB =2AD,M 为 AB 的中点,连接 DM、MC,试问 直线 DM 和 MC 有何位置关系?请证明. 解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点的位 置关系,可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的*分线.又由*行线的性质可得∠ADC+ ∠BCD=180°,进而可得出 DM 与 MC 的位置 关系. 解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下:∵M 是 AB 的中点,∴AB=2AM.又∵AB=2AD,∴AM =AD,∴∠ADM=∠AMD.∵四边形 ABCD 是* 行 四 边 形 , ∴AB∥CD , ∴∠AMD = ∠MDC , ∴∠ADM=∠MDC,则∠MDC=12∠ADC,同理 ∠MCD=12∠BCD.∵AD∥BC,∴∠ADC+∠DCB = 180° , ∴∠MDC + ∠MCD = 1 2 ∠BCD + 1 2 ∠ADC = 90°.∵∠MDC + ∠MCD + ∠DMC = 180°,∴∠DMC=90°,∴DM 与 MC 互相垂 直. 方法总结:根据*行四边形的性质,将 已知条件转化到同一个三角形中,即可判断 两条直线的关系. 探究点三:两*行线间的距离 如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上,点 G,H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相等. 解析:结合*行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明. 证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的 距离都相等,设为 h.∴S△EGH=12GH·h,S△FGH = 1 2 GH·h , ∴S△EGH =S△FGH , ∴S△EGH - S△GOH= S△FGH-S△GOH,∴△EGO 的面积等于△FHO 的面 积. 方法总结:根据两*行线间的距离可知, 夹在两条*行线间的任何*行线段都相等, 而后可推出两三角形同底等高,面积相等. 第2页 共3页 三、板书设计 1.*行四边形的定义 2.*行四边形的边、角特征 3.两*行线间的距离 学生通过观看多媒体课件的

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