江苏省南通市启东市2019-2020学年高三上学期期中数学试题(原卷版)

发布于:2021-10-14 11:19:25

2019~2020 学年第一学期期中素质调研测试 高三数学(Ⅰ)试题

参考公式:柱体的体积公式 V=Sh,其中 S 为底面面积,h 为高;
锥体的体积公式 V= 1 Sh,其中 S 为底面面积,h 为高. 3
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合 A ? ?x ?2 ? x ?1? , B ? ??2, ?1,0,1, 2?,则 A B ? ____.

2.函数

f

?x?

?

sin

? ??

3?

x

?

? 6

? ??

最小正周期为____.

的的 3.“ x ?3”是“ x2 ?3x?2 ? 0 ”的____条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不
充分又不必要”中选择一个正确的填写)

4.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对边分别为 a 、 b 、 c ,若 acos B ? 2bsin A ,则 cos B ? ______.

? ? 5.记 Sn 是等比数列

an

的前 n 项和, a1

? a2

?

2 , a4

? a5

?

4 ,则

S9 S6

? _______.

6.如图所示,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的体积为 24 ,E 为线段 B1C 上的一点,则棱锥 A ? DED1 的体积为

______.

7.已知函数 f ? x? ? 1 x ? ln x ? m 的最小值为1,则 m ? _____.

2

8.已知 f ? x? 是定义在 R 上的奇函数,满足 f ?2 ? x? ? f ? x? .若当 0 ? x ?1时, f ? x? ? 2x ? cos ? x ,
2

则 f ?2019? ? _____.

9.若 ? ? 2

?

?

?

0



cos

? ??

? 4

??

? ??

?

?

1 3

,则 cos 2?

? ______.

10.如图,在*面四边形 ABCD 中,?CAD ? ? ,AD ? 2 ,AB ? BC ? CA ? 4,E 、F 分别为边 BC 、CD 2
中点,则 AE ? AF ? ______.

11.在*面直角坐标系 xOy 中,点 A 在曲线 y ? x3 上,该曲线在点 A 处的切线 l 与 x 轴交于点 B .若 AC ?x

轴,垂足为 C ,且 BC 长为1,则切线 l 的斜率为______.

12.已知函数

f

?x?

?

?5x ? 4, x ? 1

? ?

x2

?

8x

?

8,

x

,则不等式
?1

f

?x ? 2?

?

f

? x? 的解集是_____.



13.若函数 f ? x? ? ax ? x3 ?a ? 0, a ? 1? 有两个不同的零点,则 a 的取值范围是_______.

14.如图,在 ?ABC 中, D 、 E 是 BC 上的两个三等分点, AB ? AD ? 2AC ? AE ,则 cos B 的最小值为
_________.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是*行四边形, E 为棱 PD 的中点,*面 PAB ? 底面 ABCD, ?PAB ? 90o .

求证:(1) PB// *面 AEC ;

(2)*面 PAC ? *面 ABCD.

16.已知

r a

?

? ?

?

3, cos

? ??

x

?

? 3

? ??

? ? ?



r b

?

?sin

x,1?



x

?

????

5? 6

,

?

? 6

? ??

.

r (1)若 a ?

30 ,求 cos 2x 的值;

3

(2)求函数 f ? x? ? a ?b 单调区间和值域.
的 17.已知函数 f ?x? ? ax ?bx ?a ? 0,a ?1,b ? 0,b ?1?是偶函数.
(1)求 ab 的值;
(2)若 f ?lg x? ? f ?1? ,求 x 的取值范围.
18.如图,某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45 ,沿倾斜角为?(其中 tan? ? 1 )的斜坡前进 5km 2
后到达 D 处,休息后继续行驶 5km 到达山顶 B .

(1)求山的高度 BE ;
(2)现山顶处有一塔 CB ? 3 km .从 A 到 D 的登山途中,队员在点 P 处测得塔的视角为? ??CPB ?? ? .若
8
点 P 处高度 PF 为 xkm ,则 x 为何值时,视角? 最大?

19.已知函数

f

?x?

?

ln

x

?

2 x

?

aex x2

?a ? R? .

(1)当 a ? 0 时,求 f ? x? 的极值;

(2)若 f ? x? 在区间 ?0, 2? 内有两个极值点,求实数 a 的取值范围.

? ? 20.数列 an 的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn .已知对任意的 n ? N? ,存在实数 p 、q 满足 Sn ? pan2 ? qn .

(1)若 an ? 2n ,求 p 、 q 值;

的? ? (2)若a1、a2、a3成等差数列,求证:数列 an 是等差数列.

附加题.

21.在空间直角坐标系

O

?

xyz

中,O

?0,

0,

0?



A?1,

0,

0?



B

?1,

2,

0?

,C

?0,1,

2?

,点

P

满足

uuur AP

?

?

uuur AC



(1)求点 P 的坐标(用 ? 表示); (2)若 OP ? BC ,求 ? 的值.

22.确定函数 f ? x? ? cos 2x ? 4cos x , x ??0, 2? ? 的单调区间.

23.在直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? AC , AB ?1, AC ? AA1 ? 2 , AD ? CD ? 5 .

(1)求二面角 D1 ? AC ? B1 的余弦值;

(2)试问线段 A1B1 上是否存在点 E ,使得直线 DE// *面 ACB1 ?若存在,求线段 A1E 的长;若不存在,
说明理由.

24.已知

x

?1,

Sn

?x?

?

xn?1 ?1 xn ?1



Tn

?x?

?

?n

?1?? x
2

?1?

, n ? N?



(1)比较 S2 ? x? 与T2 ? x? 的大小;
? ? (2)比较 Sn ? x? 与Tn ? x? n ? N? 大小,并加以证明.


相关推荐

最新更新

猜你喜欢