八年级数学下册18.1.1*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新版新人教版

发布于:2021-10-14 11:25:02

18.1

*行四边形

18.1.1

*行四边形的性质

第 1 课时

*行四边形的边、角的特征 ∠2,∴∠DAC =∠ACB ,∴AD∥BC.∵∠1= ∠2,∴AB∥CD,∴四边形 ABCD 是*行四边 形. 方法总结: *行四边形的定义既是*行 四边形的性质, 也是判断一个四边形是*行 四边形的重要方法. 探究点二:*行四边形的边、角特征 【类型一】 利用*行四边形的性质求 边长

1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重 点) 3.利用*行四边形边、角的性质解决 问题.(难点)

一、情境导入 如图, *行四边形是我们常见的一种图 形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样 的对称图形呢?它又具有哪些基本性质 呢?

二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义

如图,在四边形 ABCD 中,∠B= ∠D,∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是*行 四边形. 解析:根据三角形内角和定理求出 ∠DAC = ∠ACB , 根 据 * 行 线 的 判 定 推 出 AD∥BC,AB∥CD,根据*行四边形的定义推 出即可. 证明: ∵∠1+∠B+∠ACB=180°, ∠2 +∠D +∠CAD =180°,∠B =∠D ,∠1=

如图,在△ABC 中,AB=AC=5, 点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的 点,四边形 ADEF 为*行四边形,DE=2,则 AD=________. 解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形, ∴DE=AF=2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB= ∠FEB.∵AB= AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB =∠B, ∴EF=BF.∴AD=BF, ∵AB=5, ∴BF =5+2=7,∴AD=7. 方法总结: 本题考查了*行四边形对边 *行且相等的性质及等腰三角形的性质, 熟 练掌握各性质是解题的关键. 【类型二】 利用*行四边形的性质求 角

如图,在*行四边形 ABCD 中, CE⊥AB 于 E,若∠A=125°,则∠BCE 的度 数为( )
1

A.35° B.55° C.25° D.30° 解析:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC , ∴∠A + ∠B = 180°.∵∠A = 125°, ∴∠B=55°.∵CE⊥AB 于 E, ∴∠BEC =90°, ∴∠BCE=90°-55°=35°.故选 A. 方法总结:*行四边形对角相等,邻角 互补, 并且已知一个角或已知两个邻角的关 系,可求出其他角,所以利用该性质可以解 决和角度有关的问题. 【类型三】 利用*行四边形的性质证 明有关结论

如图,在*行四边形 ABCD 中,AB =2AD,M 为 AB 的中点,连接 DM、MC,试问 直线 DM 和 MC 有何位置关系?请证明. 解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点的位 置关系, 可得出 DM、 CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的*分线.又由*行线的性质可得∠ADC+ ∠BCD=180°, 进而可得出 DM 与 MC 的位置 关系. 解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下:∵M 是 AB 的中点, ∴AB=2AM.又∵AB=2AD, ∴AM =AD, ∴∠ADM=∠AMD.∵四边形 ABCD 是* 行四边形,∴AB∥CD ,∴∠AMD =∠MDC , 1 ∴∠ADM=∠MDC,则∠MDC= ∠ADC,同理 2

如图,点 G、E、F 分别在*行四 边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC, CE=CF,点 P 是射线 GC 上一点,连接 FP, EP.求证:FP=EP. 解析:根据*行四边形的性质推出 ∠DGC=∠GCB, 根据等腰三角形性质求出∠ DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据“等 角的补角相等”求出∠DCP =∠FCP ,根据 “SAS”证出△PCF≌△PCE 即可得出结论. 证明:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD∥BC , ∴∠DGC = ∠GCB.∵DG = DC , ∴∠DGC=∠DCG, ∴∠DCG=∠GCB.∵∠DCG +∠ECP=180°,∠GCB+∠FCP=180°, ∴∠ECP = ∠FCP. 在 △PCF 和 △PCE 中 ,

1 ∠MCD= ∠BCD.∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠DCB 2 1 1 = 180° , ∴∠MDC + ∠MCD = ∠BCD + 2 2 ∠ADC = 90°.∵∠MDC + ∠MCD + ∠DMC = 180°,∴∠DMC=90°,∴DM 与 MC 互相垂 直. 方法总结:根据*行四边形的性质,将 已知条件转化到同一个三角形中, 即可判断 两条直线的关系. 探究点三:两*行线间的距离

CF=CE, ? ? ∵?∠FCP=∠ECP,∴△PCF≌△PCE(SAS), ? ?CP=CP,
∴PF=PE. 方法总结:*行四边形性质,等腰三角 形的性质, 全等三角形的性质和判定等常综 合应用, 利用*行四边形的性质可以解决一 些相等的问题,在证明时应用较多. 【类型四】 判断直线的位置关系

如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上,点 G,H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相等. 解析: 结合*行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明. 证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的 1 距离都相等,设为 h.∴S△EGH= GH·h,S△FGH 2 1 = GH·h ,∴S△EGH = S△FGH ,∴S△EGH - S△GOH = 2

S△FGH-S△GOH, ∴△EGO 的面积等于△FHO 的面
积.

2

方法总结:根据两*行线间的距离可 知, 夹在两条*行线间的任何*行线段都相 等,而后可推出两三角形同底等高,面积相 等. 三、板书设计 1.*行四边形的定义 2.*行四边形的边、角特征 3.两*行线间的距离

学生通过观看多媒体课件的演示和动 手操作的过程, 得出并掌握*行四边形的性 质,效果比较好.例题能够引导学生用不同 的方法去解决问题并加以变式练*, 使教师 能根据学生的掌握情况及时解决学生在练 *的过程中发现问题,并通过投影指出错 误,规范说理过程,极大提高课堂效率.

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