3.2正弦电路中的电阻、电感、电容元件.

发布于:2021-10-16 19:52:27

3.3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件 电阻、电感、电容元件上瞬时电压、电流的关系式 电阻元件 电感元件 u=Ri u ? L di dt 电容元件 i ? C du dt 3.3.1 电阻元件的交流电路 i ? 2I sin(?t ?? i ) u ? 2RI sin(?t ?? i ) u ? 2U sin(?t ?? u ) I? ? I?? i U? ? U?? u 电阻元件的瞬时功率为 ?U ? RI ??? u ? ? i U? ? RI?? i ? RI? p ? u ? i ? 2UI sin(?t ?? u ) sin(?t ?? i ) ? UI sin2(?t ?? i ) ? 0 *均功率为 ? ? P ? 1 T T 1 pdt ? 0 T T 0 UI [1 ? cos 2(?t ?? i )]dt ? UI P ? UI ? I 2R ? U 2 R i + u R - u,i u i ? 2? O ωt I? + U? - R I? U? 3.3.2 电感元件的交流电路 i ? 2I sin(?t ?? i ) u ? L di ? 2I?L cos(?t ?? i ) dt + ? 2I?L sin(?t ?? i ? 90? ) U ? ?LI ? u ? ? i ? 90? u - i u u,i i L ψi ψu 电感电压的相位超前电流90° U? ? U?? u ? ?LI?(? i ? 90? ) ? ?LI??90? U? ? j?LI? 令 XL=ωL 则 U=XLI + U? I? jω L XL称为电感元件的电抗,简称感抗 - ω→∞时,XL→∞,电感相当于开路 ω=0时,XL=0,电感相当于短路, 对直流电,电感相当于短路 感抗的倒数称为感纳,用BL表示 BL ? 1 XL ?1 ?L U? I? I? ? ? jBLU? 电感的功率 设 i ? 2I sin ?t u ? 2U sin(?t ? 90? ) ? 2U cos?t P .u.i p u i p ? u ? i ? 2UI sin ?t ? cos?t ? UI sin 2?t O ? ωt 2 ? ? p ? 1 pdt ? 1 T UT sin 2?tdt ? 0 T T0 电感是储能元件,它在电路中的作用与电源或外电路进行能量 变换,这种能量交换规模的大小,我们用瞬时功率的最大值来 衡量并称为无功功率,用QL表示 QL ? UI ? I 2 X L 单位是乏 var 例: 一个0.2H的电感线圈,电阻忽略不计,将它接在电压 u ? 220 2 sin(314t ? 60? ) V的交流电源上。 (1)求线圈中的电流相量和无功功率QL (2)若将电源的频率改变为5000Hz,其它不变,求i 和QL。 解:(1) X L ? ?L ? 314? 0.2 ? 62.8? U? ? 220?60? V I? ? U? ? 220?60? ? 3.5? ? 30? A jX L j62.8 QL ? IU ? 3.5? 220 ? 770var (2)f=5000Hz时 X L ? ?L ? 2? ? 5000? 0.2 ? 6.28?103 ? I? ? U? ? 220?60? ? 3.5 ?10?2 ? ? 30? A jX L j6.28?103 i ? 3.5 ?10?2 2 sin(3.14?104 t ? 30? ) A QL ? IU ? 3.5?10?2 ? 220 ? 7.7 var 3.3.3 电容元件的交流电路 u ? 2U sin(?t ?? u ) i u,i i u du + i?C dt ? 2?CU cos(?t ?? u ) ? 2?CU sin(?t ?? u ? 90? ) u - C ψu ψi I=ωCU Ψi=Ψu+90? 电容电流的相位超前电压90° (a) I? I? I? ? I?? i ? ?CU?(? u ? 90? ) + U? I? ? j?CU? U? ? ? j 1 I? - ?C ?j 1 ?C U? 1 XC ? ?C U=XCI XC称为电容元件的电抗,简称容抗 ω→0,XC→∞,电容相当于开路,ω= ∞,XC=0,电容相当于短路, 对直流电,电容相当于开路;对高频交流电,电容相当于短路 容抗的倒数称为容纳,用BC表示 BC ? 1 XC ? ?C 电容的功率 u ? 2U sin ?t i ? 2I sin(?t ? 90? ) ? 2I cos?t P .u.i p i u p ? u ? i ? UI sin 2?t O? 2?ω t ? ? P ? 1 T pdt ? 1 T UI sin 2?tdt ? 0 T0 T0 2 电容是储能元件,它在电路中的作用是与电源或外电路进行能 量变换,用QC表示电容的无功功率, 并规定电感的无功功率 取正值,电容的无功功率取负值 。 QC ? ?UI ? ?I 2 XC 例:一正弦电流 i ? 2 2 sin(314t ? 60? )A,通过10?F的电 容。(1)求电容电压及电容的无功功率; (2)当电流频率提高一倍时,电容电压的有效值如何改变? 解:(1) XC ? 1 ?C ? 1 314?10?10?6 ? 318? I? ? 2?60? A U? ? ? jX c I? ? ? j318? 2?60? ? 636? ? 30? QC ? ?UI ? ?636? 2 ? ?1272var (2)频率提高一倍,XC降低一倍,在电流大小保持不变的 情况下,电压的有效值降低一倍

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