【K12教育学*资料】[学*]2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.

发布于:2021-10-14 11:23:32

小初高 K12 教育学*资料 1.2.2 绝对值不等式的解法 一、选择题 1.如果1x<2 和|x|>13同时成立,那么 x 的取值范围是( ) A.???x|-13<x<12??? C.???x|x>12??? 解析 解不等式1x<2 得 x<0 或 x>12. B.???x|x>12,或x<-31??? D.???x|x<-31,或x>31??? 解不等式|x|>13得 x>13或 x<-13. ∴x 的取值范围为???x|x>12,或x<-31???. 答案 B 2.不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集为( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0 且 x≠-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1 且 x≠-1} 解析 不等式可化为?????x(≥10+,x)(1-x)>0, 或?????x(<01,+x)(1+x)>0, ∴0≤x<1 或 x<0 且 x≠-1.∴x<1 且 x≠-1. 答案 D 3.设 x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解 析 先 求 不 等 式 的 解 集 , 再 根 据 充 分 条 件 、 必 要 条 件 的 判 断 方 法 进 行 判 断 .|x - 2|<1?1<x<3,x2+x-2>0?x>1 或 x<-2.由于{x|1<x<3}是{x|x>1 或 x<-2}的真子集,所 以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件. 答案 A 4.若不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2),则实数 a 等于( ) A.8 B.2 C.-4 D.-8 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 解析 由|ax+2|<6 可知-8<ax<4. 当 a>0 时,-8a<x<4a. 8 ????? ∵解集为(-1,2),∴有 - 4a=a=2 -1,∴?????aa==12,矛盾, 故 a 不可能大于 0. 当 a=0,则 x∈R 不符合题意. 当 a<0 时,4a<x<-8a. ????? ∵解集为(-1,2),∴有 4a-=8a=-21,∴?????aa= =- -44, . 故 a=-4. 答案 C 5.不等式 1<|x+1|<3 的解集为( ) A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2) 解析 原不等式等价于?????x1+<x1+≥10<,3 或 ??x+1<0, ???-3<x+1<-1? ?????x0≥<x- <21,或?????x-<- 4<1x,<-2? 0<x<2 或-4<x<-2. 答案 D 6.若不等式|x-2|+|x+3|>a,对于 x∈R 均成立,那么实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,5) B.[0,5) C.(-∞,1) D.[0,1] 解析 由绝对值的几何意义知|x-2|+|x+3|表示的是 x 与数轴上的点 A(-3)及 B(2)两点 距离之和,A、B 两点的距离为 5,线段 AB 上任一点到 A、B 两点距离之和也是 5.数轴上其 它点到 A、B 两点距离之和都大于 5, ∴|x-2|+|x+3|≥5,∵x∈R,∴a<5. 答案 A 二、填空题 7.不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集为________. 解析 思路一:利用数轴对 x 进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 轴,利用绝对值的几何意义求解. 方法一:要去掉绝对值符号,需要对 x 与-2 和 1 进行大小比较,-2 和 1 可以把数轴分成 三部分.当 x<-2 时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得 x≤-3;当-2≤x<1 时, 不等式等价于-(x-1)+(x+2)≥5,即 3≥5,无解;当 x≥1 时,不等式等价于 x-1+x +2≥5,解得 x≥2.综上,不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}. 方法二:|x-1|+|x+2|表示数轴上的点 x 到点 1 和点-2 的距离的和,如图所示,数轴上 到点 1 和点-2 的距离的和为 5 的点有-3 和 2,故满足不等式|x-1|+|x+2|≥5 的 x 的取 值为 x≤-3 或 x≥2,所以不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}. 答案 {x|x≤-3 或 x≥2} 8.已知 a∈R,若关于 x 的方程 x2+x+???a-14???+|a|=0 有实根,则 a 的取值范围是________. 解析 ∵关于 x 的方程 x2+x+???a-14???+|a|=0 有实根, ∴Δ =1-4??????a-14???+|a|???≥0,∴???a-14???+|a|≤14. 当 a≤0 时,???a-14???+|a|=14-2a≤14,∴a=0; 当 0<a≤14时,???a-14???+|a|=14-a+a≤14成立,∴0<a≤14; 当 a>14时,???a-14???+|a|=a-14+a=2a-14≤14,∴a≤14,无解. 综上可知 0≤a≤14. 答案 0≤a≤14 9.不等式||xx++21||≥1 的实数解为________. 解析 ||xx++12||≥1?|x+1|≥|x+2|,x+2≠0 ?(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2?x≤-32,x≠-2. 答案 (-∞,-2)∪???-2,-23??? 三、解答题 10.解不等式 x+|2x+3|≥2. 解 去绝对值号,化成不等式组求解. 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 原不等式可化为???x<-32, 或???x≥-32, ??-x-3≥2 ??3x+3≥2. 解得 x≤-5 或 x≥-13

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