2019八年级数学下册18.1*行四边形18.1.1*行四边形的性质第1课时*行四边形的边角的特征教案新人教版

发布于:2021-10-14 11:12:28

18.1 *行四边形

18.1.1 *行四边形的性质

第 1 课时 *行四边形的边、角的特征

【类型一】 利用*行四边形的性质求边长

1.理解*行四边形的概念;(重点) 2.掌握*行四边形边、角的性质;(重点) 3.利用*行四边形边、角的性质解决问题.(难 点)
一、情境导入 如图,*行四边形是我们常见的一种图形,它具 有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它 又具有哪些基本性质呢?

如图,在△ABC 中,AB=AC=5,点 D,E, F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的点,四边形 ADEF 为 *行四边形,DE=2,则 AD=________.
解析:∵四边形 ADEF 为*行四边形,∴DE=AF =2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB=∠FEB.∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B,∴∠FEB=∠B,∴EF=BF.∴AD=BF, ∵AB=5,∴BF=5+2=7,∴AD=7.
方法总结:本题考查了*行四边形对边*行且相 等的性质及等腰三角形的性质,熟练掌握各性质是解 题的关键.
【类型二】 利用*行四边形的性质求角

二、合作探究 探究点一:*行四边形的定义
如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D,∠1 =∠2.求证:四边形 ABCD 是*行四边形.
解 析 : 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ∠DAC = ∠ACB,根据*行线的判定推出 AD∥BC,AB∥CD,根 据*行四边形的定义推出即可.
证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D +∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,∴∠DAC= ∠ACB,∴AD∥BC.∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴四边形 ABCD 是*行四边形.
方法总结:*行四边形的定义既是*行四边形的 性质,也是判断一个四边形是*行四边形的重要方 法.
探究点二:*行四边形的边、角特征
1

如图,在*行四边形 ABCD 中,CE⊥AB 于 E,

若∠A=125°,则∠BCE 的度数为( )

A.35°

B.55°

C.25°

D.30°

解析:∵四边形 ABCD 是*行四边形,∴AD∥BC,

∴∠A + ∠B = 180°.∵∠A = 125° , ∴∠B =

55°.∵CE⊥AB 于 E,∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°

-55°=35°.故选 A.

方法总结:*行四边形对角相等,邻角互补,并

且已知一个角或已知两个邻角的关系,可求出其他

角,所以利用该性质可以解决和角度有关的问题.

【类型三】 利用*行四边形的性质证明有关结



如图,点 G、E、F 分别在*行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC,CE=CF,点 P 是射线 GC 上一点,连接 FP,EP.求证:FP=EP.
解 析 : 根 据 * 行 四 边 形 的 性 质 推 出 ∠DGC = ∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,推 出 ∠DCG = ∠GCB , 根 据 “ 等 角 的 补 角 相 等 ” 求 出 ∠DCP=∠FCP,根据“SAS”证出△PCF≌△PCE 即可 得出结论.
证明:∵四边形 ABCD 是*行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DGC = ∠GCB.∵DG = DC , ∴∠DGC = ∠DCG , ∴∠DCG=∠GCB.∵∠DCG+∠ECP=180°,∠GCB+ ∠FCP=180°,∴∠ECP=∠FCP.在△PCF 和△PCE
??CF=CE, 中,∵?∠FCP=∠ECP,∴△PCF≌△PCE(SAS),∴PF
??CP=CP,
=PE. 方法总结:*行四边形性质,等腰三角形的性质,
全等三角形的性质和判定等常综合应用,利用*行四 边形的性质可以解决一些相等的问题,在证明时应用 较多.
【类型四】 判断直线的位置关系

如图,在*行四边形 ABCD 中,AB=2AD,M

为 AB 的中点,连接 DM、MC,试问直线 DM 和 MC 有何

位置关系?请证明.

解析:由 AB=2AD,M 是 AB 的中点的位置关系, 可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的*分线.又由

*行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°,进而可得 出 DM 与 MC 的位置关系.

解:DM 与 MC 互相垂直.证明如下:∵M 是 AB 的中点,∴AB=2AM.又∵AB=2AD,∴AM=AD,∴∠ADM

=∠AMD.∵四边形 ABCD 是*行四边形,∴AB∥CD,

∴∠AMD



∠MDC



∴∠ADM



∠MDC





∠MDC



1 2

∠ADC,同理∠MCD=12∠BCD.∵AD∥BC,∴∠ADC+

∠DCB=180°,∴∠MDC+∠MCD=12∠BCD+12∠ADC

=90°.∵∠MDC+∠MCD+∠DMC=180°,∴∠DMC =90°,∴DM 与 MC 互相垂直.
方法总结:根据*行四边形的性质,将已知条件 转化到同一个三角形中,即可判断两条直线的关系.
探究点三:两*行线间的距离
如图,已知 l1∥l2,点 E,F 在 l1 上,点 G, H 在 l2 上,试说明△EGO 与△FHO 面积相等.
解析:结合*行线间的距离相等和三角形的面积 公式即可证明.
证明:∵l1∥l2,∴点 E,F 到 l2 之间的距离都 相等,设为 h.∴S△EGH=12GH·h,S△FGH=12GH·h,∴S△EGH =S△FGH,∴S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH,∴△EGO 的面积 等于△FHO 的面积.
方法总结:根据两*行线间的距离可知,夹在两 条*行线间的任何*行线段都相等,而后可推出两三 角形同底等高,面积相等.
三、板书设计 1.*行四边形的定义 2.*行四边形的边、角特征 3.两*行线间的距离
学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的 过程,得出并掌握*行四边形的性质,效果比较好.例 题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变 式练*,使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生 在练*的过程中发现问题,并通过投影指出错误,规 范说理过程,极大提高课堂效率.

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