需要注意的是，对于高阶常微分方程的通解，也可以通过递推的方式得到。例如三阶常微分方程的通解可以通过已知的两个解和一个待定的特解的形式进行叠加得到。
二阶常微分方程的通解公式为：
设二阶常微分方程为
\[y''+py'+qy=0\]
其中，p和q为已知函数，则该方程的通解可表示为：
\[y=c_1y_1+c_2y_2\]
其中，\(y_1\)和\(y_2\)是关于独立变量x的两个线性无关的解，c1和c2为任意常数。
关于独立变量x的两个线性无关的解的求法有多种方法，常见的方式有：
1. 特征方程法：设方程的特征方程为\(r^2+pr+q=0\)，求得特征根\(r_1\)和\(r_2\)，然后求出对应的两个解\(y_1=e^{r_1x}\)和\(y_2=e^{r_2x}\)（特征根为复数时，解可表示为\(y_1=e^{ax}\cos{bx}\)和\(y_2=e^{ax}\sin{bx}\)的形式）。
2. 常数变易法：设待求解的特解为\(y=ux\)，将其代入原方程，确定u的形式，再将u带回通解公式中。
3. 常数变易法的推广：当已知解中包括某些项的导数时，可将这些解的导数代入原方程，得到关于待定常数的方程组，进而求解。
需要注意的是，对于高阶常微分方程的通解，也可以通过递推的方式得到。例如三阶常微分方程的通解可以通过已知的两个解和一个待定的特解的形式进行叠加得到。
