常微分方程通解公式（二阶常微分方程通解公式）

二阶常微分方程的通解可以表示为：y=C1*y1+C2*y2其中，y1和y2是方程的两个线性无关的解，C1和C2是任意常数。一般而言，二阶常微分方程具有形式：ay''+by'+cy=0其中，a、b、c是常数，且a≠0。根据方程的特征方程：ar^2+br+c=0解特征方程得到两个根r1和r2。

二阶常微分方程的通解可以表示为：

y(x) = C1 * y1(x) + C2 * y2(x)

其中，y1(x)和y2(x)是方程的两个线性无关的解，C1和C2是任意常数。

一般而言，二阶常微分方程具有形式：

ay'' + by' + cy = 0

其中，a、b、c是常数，且a ≠ 0。

根据方程的特征方程：

ar^2 + br + c = 0

解特征方程得到两个根r1和r2。根据根的情况，可分为以下三种情况讨论：

1. 两个不同实根：r1≠r2

此时，方程的两个线性无关的解可以表示为：

y1(x) = e^(r1*x)

y2(x) = e^(r2*x)

通解为：

y(x) = C1 * e^(r1*x) + C2 * e^(r2*x)

2. 一个实根：r1=r2=r

此时，方程的两个线性无关的解可以表示为：

y1(x) = e^(r*x)

y2(x) = x * e^(r*x)

通解为：

y(x) = C1 * e^(r*x) + C2 * x * e^(r*x)

3. 两个共轭复根：r1=α+βi, r2=α-βi

此时，方程的两个线性无关的解可以表示为：

y1(x) = e^(α*x) * cos(β*x)

y2(x) = e^(α*x) * sin(β*x)

通解为：

y(x) = C1 * e^(α*x) * cos(β*x) + C2 * e^(α*x) * sin(β*x)

其中，C1和C2为任意常数。