对称矩阵的性质:1.一个矩阵被称为对称矩阵,当且仅当它等于它的转置矩阵。这些性质表明,对称矩阵和正定对称矩阵具有一些特殊的性质,使得它们在数学和应用领域中有着重要的应用。
对称矩阵的性质:
1. 一个矩阵被称为对称矩阵,当且仅当它等于它的转置矩阵。
2. 对称矩阵的对角线上的元素始终相等。
3. 对称矩阵的非对角线上的元素满足a(i,j) = a(j,i),即矩阵关于主对角线对称。
正定对称矩阵的性质(信赖矩阵定理):
1. 正定对称矩阵的所有特征值都大于0。
2. 正定对称矩阵的行列式大于0。
3. 正定对称矩阵可通过主元法消元化为三角矩阵,主元全部大于0。
4. 正定对称矩阵的各个主子式都大于0。
这些性质表明,对称矩阵和正定对称矩阵具有一些特殊的性质,使得它们在数学和应用领域中有着重要的应用。