对称矩阵的性质:1.对称矩阵的主对角线元素均为实数,且非主对角线上的元素对称,即A[i][j]=A[j][i]。并且可以找到一个正交矩阵P,使得P^T·A·P是对角形式,其中P^T为P的转置矩阵。这些性质保证了正定对称矩阵在线性代数中有重要的应用。
对称矩阵的性质:
1. 对称矩阵的主对角线元素均为实数,且非主对角线上的元素对称,即A[i][j] = A[j][i]。
2. 对称矩阵的转置等于自身,即A^T = A。
3. 对称矩阵的特征值均为实数。并且可以找到一个正交矩阵P,使得P^T·A·P是对角形式,其中P^T为P的转置矩阵。
正定对称矩阵的性质:
1. 正定对称矩阵的所有特征值都大于零。
2. 正定对称矩阵的所有主子矩阵的行列式都大于零。
3. 正定对称矩阵的所有顺序主子式均大于零。
4. 正定对称矩阵的所有元素都大于零。
这些性质保证了正定对称矩阵在线性代数中有重要的应用。