二阶常微分方程的通解公式为:设二阶常微分方程为y''+py'+qy=01.当p^2-4q>0时,方程的通解为y=C1e^+C2e^,其中r1和r2是方程的特征根,可通过求解特征方程r^2+pr+q=0得到。在具体求解时,可根据方程形式及初始条件来确定特解。
二阶常微分方程的通解公式为:
设二阶常微分方程为 y'' + py' + qy = 0
1. 当 p^2 - 4q > 0 时,方程的通解为 y(x) = C1e^(r1x) + C2e^(r2x),其中 r1 和 r2 是方程的特征根,可通过求解特征方程 r^2 + pr + q = 0 得到。
2. 当 p^2 - 4q = 0 时,方程的通解为 y(x) = (C1 + C2x)e^(rx),其中 r 是方程的特征根。
3. 当 p^2 - 4q < 0 时,方程的通解为 y(x) = e^(px)(C1cos(qx) + C2sin(qx)),其中 p±qi 是方程的特征根,可通过求解特征方程 r^2 + pr + q = 0 得到。
以上是二阶常微分方程的通解公式。在具体求解时,可根据方程形式及初始条件来确定特解。