对于一个n元n次线性方程组，可以通过将其转化为增广矩阵，然后利用矩阵的初等行变换，把增广矩阵化简成最简阶梯形矩阵，再回代求解得到方程组的解。根据矩阵的秩与线性无关的性质，可以判断线性方程组的解的个数。
考研数学线性代数是考研数学中的一门重要学科，对于很多考生来说也是比较难掌握的一门学科。下面总结了一些常见的题型解答方法与技巧，希望对考生有所帮助。
1. 高斯消元法：
高斯消元法是解线性方程组的一种常用方法。对于一个n元n次线性方程组，可以通过将其转化为增广矩阵，然后利用矩阵的初等行变换，把增广矩阵化简成最简阶梯形矩阵，再回代求解得到方程组的解。
2. 矩阵的秩与线性无关：
矩阵的秩可以通过初等行变换化为最简阶梯形矩阵的非零行的个数，也等于其列向量组的极大线性无关组的向量个数。根据矩阵的秩与线性无关的性质，可以判断线性方程组的解的个数。
3. 利用特征值与特征向量求解线性变换：
对于线性变换，可以通过求其特征值和特征向量，来判断矩阵的性质。例如，通过求解矩阵的特征值和特征向量可以判断矩阵是否对角化，从而方便求解矩阵的幂等问题。
4. 向量空间与子空间：
向量空间是指由一个向量集合和一个可进行数乘和线性组合运算的域构成的代数结构。对于线性空间的判断，可以利用子空间的定义和性质进行求解。例如，判断一个向量集合是否构成一个子空间，可以判断集合中的向量能否满足子空间的性质。
5. 矩阵的相似与对角化：
矩阵相似是指对于两个矩阵A和B，存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B。对于特征矩阵相似的判断，可以通过求解矩阵的特征值和特征向量，计算可逆矩阵P，判断是否满足相似性质。
6. 矩阵的特征值与特征向量：
矩阵的特征值是指满足矩阵A的特征方程det(A-λI)=0的解，其中λ为特征值。特征值与特征向量的求解可以通过求解特征方程，然后代入特征值求解特征向量。
以上是一些常见的线性代数解题方法和技巧的总结，希望能对考研数学线性代数的学习和考试有所帮助。当然，在学习的过程中还需要多做题、多总结，提高自己的解题能力。
