在考研数学中，常见的使用情景有使用泰勒展开逼近函数的值、计算函数的极限、证明等等。在考研数学中，常见的应用包括求函数的极值点、确定函数的最值、证明等等。
考研数学中的重要定理及其应用解析有很多，下面列举几个常见的：
1. 泰勒展开定理及其应用
泰勒展开定理是数学分析中的一个基本定理，它可以将一个函数在某一点附近展开成无穷级数。在考研数学中，常见的使用情景有使用泰勒展开逼近函数的值、计算函数的极限、证明等等。
2. 导数与微分定理及其应用
导数与微分定理是微积分中的基础知识，它们可以用来确定函数的增减性、求曲线的切线方程、求函数的最值等等。在考研数学中，常见的应用包括求函数的极值点、确定函数的最值、证明等等。
3. 二阶导数与函数的凹凸性定理及其应用
二阶导数与函数的凹凸性定理可以用来确定函数的凹凸性及拐点位置。在考研数学中，常见的应用包括求函数的凹凸区间、确定函数的拐点、证明等等。
4. 常微分方程中的一些常见定理及其应用
常微分方程中的一些常见定理包括存在唯一性定理、线性微分方程的叠加原理、常系数线性齐次非齐次微分方程的求解等。这些定理在考研数学中常用于求解常微分方程及其应用问题。
5. 线性代数中的一些常见定理及其应用
线性代数中的一些常见定理包括线性方程组的解集结构定理、特征值与特征向量的性质、矩阵的对角化等。这些定理在考研数学中常用于解线性方程组、求矩阵的特征值特征向量、对角化矩阵等问题。
以上只是考研数学中的一部分重要定理及其应用解析，实际上数学知识非常广泛和多样化，复习时需要全面掌握各个方面的知识，并能够灵活运用。最好的办法就是通过大量的练习和解题来加深对定理的理解和掌握。
