直线l的法向量n1的方向比例为。比较两个法向量的方向比例，可以发现它们的方向比例不同，即直线l与平面P的法向量不平行，因此两者不平行，即直线l与平面P一定有交点。接下来我们需要判断这个交点的数量。至此，我们可以得出结论：直线l与平面P有且只有一个交点，该交点的坐标为，其中z可以取任意实数。这就是这道考研数学解析几何的举一反三例题的解答。
以下是一道考研数学解析几何的举一反三例题解答：
例题：已知直线l：x + 2y = 3，判断直线l与平面P：2x + y - 3z = 2 的位置关系。
解答：我们知道，两个平面平行或者重合的判定条件是它们的法向量平行，即两个平面的法向量的方向比例相同。所以首先我们需要求出直线l和平面P的法向量。
直线l的法向量n1的方向比例为<1, 2>。
平面P的法向量n2的系数比例为<2, 1, -3>。
比较两个法向量的方向比例，可以发现它们的方向比例不同，即直线l与平面P的法向量不平行，因此两者不平行，即直线l与平面P一定有交点。
接下来我们需要判断这个交点的数量。
由于直线l和平面P有交点，我们可以联立直线和平面的方程求解：
x + 2y = 3 ...(1)
2x + y - 3z = 2 ...(2)
消元得：5x - 7z = 8 ...(3)
再联立直线l和消元式(3)，我们可以求解x和z的值：
x = (8 + 7z) / 5 ...(4)
将(4)代入直线l的方程(1)得到y的值：
(8 + 7z) / 5 + 2y = 3
化简得：2y = 2 - (8 + 7z) / 5
y = (10 - 8 - 7z) / 10
化简得：y = (2 - 7z) / 10
综上，我们得到x = (8 + 7z) / 5，y = (2 - 7z) / 10。
至此，我们可以得出结论：
直线l与平面P有且只有一个交点，该交点的坐标为((8 + 7z) / 5, (2 - 7z) / 10, z)，其中z可以取任意实数。
这就是这道考研数学解析几何的举一反三例题的解答。
