线性函数的定义（线性函数的定义和性质）

线性函数的性质：1.斜率一致性：线性函数的斜率在整个定义域上都保持不变，因此直线是其图像的形状。

线性函数是指函数的定义域为实数集，且满足以下两个性质之一的函数：

1. 加法性质：对于任意实数a和b，以及任意实数x和y，有f(x + y) = f(x) + f(y) 和 f(ax) = af(x) + bf(y)。

2. 齐次性质：对于任意实数a和b，以及任意实数x和y，有f(ax + by) = af(x) + bf(y)。

线性函数的性质：

1. 斜率一致性：线性函数的斜率在整个定义域上都保持不变，因此直线是其图像的形状。

2. 零点唯一性：线性函数的零点（即函数的输入为0时的输出）只有一个，除非该函数为恒等于0。

3. 切线性质：线性函数的图像上的每一点都有一条直线切线与函数图像相切。

4. 平移不变性：线性函数具有平移不变性，即对于任意实数a和b，平移线性函数f(x)的图像的水平方向上b个单位长度，或者垂直方向上a个单位长度，得到的新的函数图像依然是线性函数。

5. 倍增性：线性函数具有倍增性质，即对于任意实数a和b，f(ax) = bf(x)。

6. 线性函数的定义域是整个实数集，因此其图像可以无限延伸。