二重积分的中值定理是什么 二重积分的积分中值定理是什么

二重积分的中值定理是指，若函数$f(x,y)$在一个有界闭区域$D$上连续，那么存在一个点$\inD$，使得二重积分的结果等于函数在该点处的取值乘以该区域的面积，即$$\iint_Df(x,y)dxdy=f\cdot\text{Area}$$其中，$\text{Area}$表示区域$D$的面积。

二重积分的中值定理是指，若函数$f(x,y)$在一个有界闭区域$D$上连续，那么存在一个点$(\xi,\eta)\in D$，使得二重积分的结果等于函数在该点处的取值乘以该区域的面积，即

$$\iint_D f(x,y)dxdy = f(\xi,\eta) \cdot \text{Area}(D)$$

其中，$\text{Area}(D)$表示区域$D$的面积。

二重积分的积分中值定理是指，若函数$f(x,y)$在一个有界闭区域$D$上连续且非负，那么存在一个点$(\xi,\eta)\in D$，使得二重积分的结果等于函数在该点处的取值乘以该区域的面积的平均值，即

$$\iint_D f(x,y)dxdy = f(\xi,\eta) \cdot \text{Area}(D)$$

其中，$\text{Area}(D)$表示区域$D$的面积。